单招数学-集合与集合的概念
1.1.1、集合基础知识
定义：一般我们把研究对象统称为 元素 ，一些元素组成的总体叫 集合 ，也简称 集 。
表示方法：
集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母 A,B,C… 表示，元素用小写的拉丁字母 a,b,c… 表示。关于集合的元素的特征：
（1） 确定性 ：给定一个集合，那么任何一个元素在或不在这个集合中就确定了；
（2） 互异性 ：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的；
（3） 无序性 ：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。
- 元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于”及“不属于”两种)
（1）若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作： a∈A ；
（2）若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作： a∉A 。
- 集合的表示方法：
（1） 列举法 ：把集合中的元素一一列举出来, 并用花括号括起来表示集合的方法叫列举法；
（2） 描述法 ：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法；
（3） 图像法 ：画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合。
常见的集合
集合 | 字母符号 | 表示 |
:-:|:-:|:-:|
自然数集 | N | {0,1,2,3,…}
正整数集 | N*或N+ | {1,2,3,…}
整数集 | Z | {…,-1,0,1,…}
有理数集 | Q | ~
实数集 | R | ~
负数集 | C | ~
空集 | ∅ | ~
1.1.2、集合的基本关系
子集 ：对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称 集合 A是集合B 的子集。记作 A⊆B 。
真子集 ： 如果集合 A⊆B ，但存在元素 x∈B ，且 x∉A，则称集合A是集合B的真子集。记作： A⊊B 。
空集 ：把不含任何元素的集合叫做空集.记作： ∅ 。并规定：空集合是任何集合的子集。
- 计算方式：
- 子集：zn个
- 真子集：2n-1个
非空真子集：2n-2个
[ ] 例题1：A = {1,2,3}
- 子集个数：2x2x2=8
- 真子集个数：2x2x2-1=7
非空真子集：2x2x2-2=6
[ ] 例题二：A={1,2,3,4}
- 子集个数：2x2x2x2=16
- 真子集个数：2x2x2x2-1=15
- 非空真子集个数：2x2x2x2-2=14
1.1.3、集合间的基本运算
交集 ：由属于集合A 且属于集合B的所有元素组成的集合，称为 A 与B 的交集.记作： A∩B
并集 ：由所有属于集合A或集合 B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作： A∪B
[ ] 例题：设集合A=｛1,3,5,6｝，集合B=｛2,3,4,5｝。求A ∪B 和A ∩ B？
求交集：取两个集合相同的元素重新组成一个新集合。
- A ∩ B = {3,5}
- 求并集：取两个集合所有的元素重新组成一个新集合。
- A u B = {1,2,3,4,5,6}
